2012년08월26일 73번

[사회통계]
모집단 (1, 2, 3, 4)로부터 무작위로 2개의 수를 복원으로 추출한다. 추출한 두 숫자의 평균의 기댓값과 분산은?

① 기댓값 : 2.5, 분산 : 0.884
② 기댓값 : 1.25, 분산 : 0.625
③ 기댓값 : 2.5 분산 : 0.625
④ 기댓값 : 1.25 분산 : 0.884

(정답률: 35%)

문제 해설

두 수를 복원으로 추출하므로 가능한 모든 경우의 수는 (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) 이며, 이 중에서 두 수의 평균은 2.5가 됩니다.

두 수의 분산은 모집단의 분산과 같으므로, 모집단의 분산을 구해보면 다음과 같습니다.

모집단의 평균 : (1+2+3+4)/4 = 2.5

모집단의 분산 : [(1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (4-2.5)^2]/4 = 1.25

따라서, 두 수의 분산은 1.25/2 = 0.625가 됩니다.

따라서, 정답은 "기댓값 : 2.5, 분산 : 0.625" 입니다.

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